Análise do Mapeamento de Intervisibilidade

A intervisibilidade é a visibilidade mútua entre dois ou mais pontos e não é baseada apenas no espectro eletromagnético do visível. Ela é fundamental para inúmeras atividades que vão desde arqueologia a fins militares. Nas Ciências Geodésicas tem larga aplicação em levantamentos topográficos, onde existe a necessidade, por exemplo, de intervisibilidade entre as estações.

Esquemas de visibilidade ponto-ponto e ponto-região. (a) Visibilidade ponto-ponto. (b) Visibilidade ponto-região do ponto 98, onde as partes mais escuras são os locais não visíveis.

Na dissertação Análise do Mapeamento de Intervisibilidade aborda-se o tema da intervisibilidade algébrica utilizando conceitos da Álgebra Linear e Geometria Analítica e trata não somente a clássica linha de visada como sendo um segmento de reta, como também casos mais complexos como o cone de intervisibilidade e lançamento balístico sobre o MDS.

Aplicação do Cone de Intervisibilidade.

As equações desenvolvidas permitem respostas relevantes utilizando-se estruturas vetoriais triangulares do Modelo Digital de Superfície. Foram realizados testes com dados sintéticos para avaliar as equações desenvolvidas e também realizou-se uma avaliação da intervisibilidade entre os marcos geodésicos da rede geodésica cadastral do Campus Joaquim Amazonas da Universidade Federal de Pernambuco.

Modelo Linear: segmento × face triangular

O cenário clássico é a linha de visada AB interceptando um triângulo Ω que representa a face de um MDS. Usando os vetores

• v = B − A (direção da visada)

• w₁ = P₂ − P₁, w₂ = P₃ − P₂, w₃ = P₁ − P₃ (bordas da superfície plana Ω)

O ponto de intersecção P satisfaz simultaneamente três equações paramétricas:

Intersecção da Linha de Visada com uma Superfície Plana triangular.

Ao impor 0 ≤ t ≤ 1 e t ≤ st ≤ 1, obtém-se a equação da face triangular:

Com essas restrições é possível decidir, de forma puramente algébrica, se o segmento AB toca ou atravessa o triângulo e em que ponto isso ocorre.

Cone de Intervisibilidade

O cone representa o setor espacial em que um receptor terrestre deve ter visada limpa para receber sinais de satélite acima de um ângulo de elevação mínimo.

Matematicamente, o cone é definido por seu vértice, por um vetor eixo e por um ângulo de abertura. A interseção desse cone com um modelo digital de superfície (MDS) permite mapear regiões de sombra ou bloqueio.

A partir da análise da intervisibilidade linear, obtém-se a fórmula geral do cone:

tal que:

Corte do cone de intervisibilidade pelo plano da face Ω. (a) Plano visto posteriormente ao observador. (b) O plano é visto posteriormente, porém ele também corta o cone anteriormente ao observador. (c) O plano está totalmente anterior ao observador.

Aplicações do Cone de Intervisibilidade em simulação de vôo.

Outras aplicações, por exemplo, em máscara de elevação.

Intervisibilidade Balística e Função W de Lambert

Decorrido todo o estudo, estende-se mais ainda a intervisibilidade para aplicações de balística, por exemplo.

Para um projétil sujeito a gravidade e arrasto, a dissertação deduz uma equação transcendental

cuja solução elegante recorre à função W de Lambert:

Isso permite calcular, em uma única linha de código, o instante τ e a posição onde a trajetória toca a superfície — fundamental para simular lançamentos de projéteis ou a queda de cargas aerotransportadas.

Trajetória do objeto lançado da aeronave e os locais da queda calculados, em suas vistas (a) bidimensional e (b) tridimensional.

Aplicações Demonstradas

A abordagem proposta permite analisar intervisibilidade em diferentes cenários: o cone de intervisibilidade define setores GNSS para ângulos de elevação, antecipando áreas de bloqueio; a balística trata visadas não lineares como trajetórias de projéteis, resolvendo equações com a função W de Lambert para localizar pontos de impacto; e os casos lineares modelam segmentos de reta interceptando faces triangulares do MDS, gerando mapas 3D de visibilidade, regiões de sombra e apoio a decisões em levantamentos topográficos e geodésicos.

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