O que são as Latitudes Auxiliares?
- Adauto Costa
- 21 de jul.
- 3 min de leitura
Por definição, a latitude geodésica é o ângulo entre uma linha perpendicular à superfície do elipsoide em um ponto e o plano do Equador. Em certas aplicações geodésicas e cartográficas, utilizam-se variações dessa definição, conhecidas como latitudes auxiliares, que servem a propósitos específicos de cálculo e representação.
Fórmulas para a forma esférica de uma dada projeção de mapa podem ser adaptadas para uso com o elipsóide pela substituição de uma das várias "latitudes auxiliares" no lugar da latitude geodésica. Desenvolveram-se séries e outras fórmulas para cinco latitudes substitutas, geralmente baseadas em conceitos descritos no século anterior. Ao usá-los, a Terra elipsoidal é, de fato, primeiro transformada em uma esfera sob certas restrições, como conformidade ou área igual, e a esfera é então projetada em um plano. Se as Latitudes auxiliares apropriadas forem escolhidas, a esfera pode ter áreas verdadeiras, distâncias verdadeiras em certas direções ou conformidade, em relação ao elipsóide.
As fórmulas de projeção de mapa esférico podem então ser usadas para o elipsoide apenas com a substituição das latitudes auxiliares apropriadas. Deve ficar claro que esta substituição geralmente não dará a projeção em sua forma preferencial. Por exemplo, usar a latitude conforme nas equações esféricas da Transversal de Mercator fornecerá uma Projeção Transversal de Mercator Conforme Elipsoidal, mas o meridiano central não pode ser fiel à escala. São necessárias fórmulas mais complicadas, uma vez que a escala uniforme no meridiano central é um requisito padrão para essa projeção, conforme comumente usado na forma elipsoidal. Para o Mercator regular, por outro lado, a simples substituição da latitude conforme é suficiente para obter tanto a conformidade quanto um equador de escala correta para o elipsoide.
Oscar S. Adams deu fórmulas para todas essas latitudes auxiliares em forma fechada ou exata, bem como em série, exceto para a latitude autálica (área igual), que também poderia ter sido dada em forma fechada. Para os casos inversos, para encontrar geodésicos a partir de latitudes auxiliares, a maioria das formas fechadas requer iteração, de modo que a forma de série é provavelmente preferível. A forma de série mostra mais prontamente a quantidade de desvio da latitude geodésica. As fórmulas fornecidas posteriormente para as projeções elipsoidais individuais incorporam essas fórmulas conforme necessário, portanto, não há necessidade de consultá-las para cálculo, mas as várias latitudes auxiliares são agrupadas aqui para comparação.
As Latitudes Auxiliares são:
A latitude conforme, dando uma esfera que é verdadeiramente conforme de acordo com o elipsoide;
A latitude isométrica, mas esse nome agora é aplicado a uma função não linear separada, que é diretamente proporcional ao espaçamento dos paralelos de latitude do Equador na projeção elipsoidal de Mercator;
A latitude autálica, em uma esfera com a mesma área de superfície que o elipsoide, fornece uma esfera que é verdadeiramente de área igual (autálica), em relação ao elipsoide;
A latitude de retificação, dando uma esfera com distâncias corretas ao longo dos meridianos, requer uma série em qualquer caso;
A latitude geocêntrica referida no primeiro parágrafo deste post, que é o ângulo formado por uma linha do centro do elipsoide com o plano equatorial.
O uso de latitudes auxiliares possibilita projeções precisas em superfícies elipsoidais, garantindo conformidade, áreas verdadeiras e distâncias corretas. Compreender esses conceitos é crucial para criar mapas precisos e úteis que reflitam a superfície terrestre de forma precisa.
Para mais detalhes sobre as latitudes auxiliares, consulte o material abaixo:
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